Responsable : Gilles Schaeffer

Objectifs

Il s'agit d'un cours qui présente quelques objets et outils classiques ou actuels de la combinatoire, avec un fort accent mis sur la combinatoire énumérative et bijective, ses aspects algorithmiques et ses liens avec la physique statistique.

Plan du cours et intervenants prévus pour 2023-2024

Le cours prendra la forme de séances de 2h30 et aura lieu le mercredi de 13h à 15h30. Les cours auront probablement lieu en anglais, sauf si l'auditoire est francophone. Les supports de cours et sujet d'examen sont en anglais.

Les intervenants seront cette année Marie Albenque (IRIF, Paris), Jérémie Bouttier (IMJ, Paris), Guillaume Chapuy (IRIF, Paris) et Gilles Schaeffer (LIX, Palaiseau)

Le cours porte à la fois sur des méthodes fondamentales d'énumération et de génération aléatoire, et sur l'étude plus approfondie de familles d'objets combinatoires particulièrement intéressants (et qui donnent l'occasion de revenir sur et d'utiliser les techniques fondamentale).

Le plan prévisionnel du cours:

• 13/9, 20/9, 27/9, 11/10, 18/10 [GC] : Introduction, Inclusion-Exclusion, Théorème BEST, Théorème Matrix-tree, Série génératrices, Arbres, Lemme cyclique, inversion de Lagrange.
• 4/10, 25/10, 8/11, 15/11 [JB] : Autour de quelques modèles bidimensionnels de physique statistique à l’équilibre
• 29/11 : Exam 1
• 6/12, 13/12, 20/12, 10/1, 17/1 [GS] : Algorithmes de génération aléatoire et de codage.
• 24/1, 31/1, 7/2, 14/2, 21/2 [MA] : Énumération de cartes planaires et en genre supérieur: équation à variables catalytiques, bijections, preuves magnifiques.
• 28/2 : Exam 2

Modalités et annales d'examen

L'évaluation est basée sur deux examens, l'un à la fin de la première période et l'autre à la fin de la deuxième période, tous deux sur table et d'une durée de 2h30. La note finale est la moyenne (arithmétique !) des notes des deux examens.

Annales (attention le programme des cours, notamment dans la seconde période, peut être assez différent d'une année sur l'autre)
sujet 2011 sujet 1ère période 2012/2013 sujet 2ème période 2012/2013 Sujet et Corrigé, 1ère période 2015/2016 Sujet et Corrigé, 1ère période 2016/2017 sujet 2ème période 2016/2017 sujet 2ème période 2017/2018

Notes de cours : un chapitre de livre qui peut servir de notes de cours et un complément au sujet du jardin de Catalan un chapitre de livre plus détaillé sur l'énumération des cartes et un article sur les bijections à base d'orientations minimales pour les cartes.

Pré-requis

Elements d'algèbre élémentaire, principes d'algorithmique.

Cours liées

Le cours est très lié au cours 2-15, bien que chacun des deux puisse être suivi indépendemment de l'autre: 2-10 et 2-15 traitent souvent des mêmes problèmes, d'un point de vue exact et bijectif dans 2-10, d'un point de vue asymptotique dans 2-15.

Plus généralement le cours 2-10 s'inscrit naturellement dans un parcours algorithmique.

Bibliographie

• Lothaire: Combinatorics on Words,
• Knuth: The art of computer programming, Volume 3,
• Flajolet, Sedgwick : Analysis of algorithms,
• Stanley: Enumerative Combinatorics,
• Wilf: Generatingfunctionology,
• Berge : Principes de combinatoire,
• Biggs: Algebraic Graph Theory,
• Van Lint – Wilson: A course in Combinatorics,
• Andrews, The Theory of Partitions,
• Andrews, q-series: Their Development and Application in Analysis, Number Theory, Combinatorics, Physics, and Computer Algebra

Équipe pédagogique