Parisian Master of Research in Computer Science
Master Parisien de Recherche en Informatique (MPRI)

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cours:c-1-5 [2011/07/12 14:27] (current)
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 +~~NOTOC~~
 +===== Probabilités et systèmes à événements discrets =====
 +
 +Resp.: F. Baccelli
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 +==== Objectifs ====
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 +Le but de ce cours est double :
 +   * fournir un exposé des bases du calcul des probabilités discrètes; ces bases sont nécessaires pour l'étude des systèmes à événements discrets stochastiques et sont utiles, voire essentielles, dans de nombreux cours de M2.
 +   * donner une introduction à la théorie mathématique et à l'algorithmique des systèmes à événements discrets ; les méthodes introduites serviront de base pour la modélisation et la simulation des algorithmes et des systèmes étudiés dans les divers cours de niveau 2.
 +
 +==== Plan du cours ====
 +   - //Simulation et tables d'événements//Tirage de variables aléatoires, méthode de l'inverse et du rejet, tables d'événements, intervalles de confiance.
 +   - //Chaînes de Markov à temps discret et modélisation en informatique et communications//
 +    * Classification des états, théorèmes ergodiques, réversibilité, couplage, simulation parfaite, théorème de Foster, théorème de Perron-Frobenius, vitesse de convergence.
 +    * Simulation de variables uniformes sur des structures discrètes, automates de comptage, fréquences de motifs, files d'attente, recuit simulé, MCMC, vitesse de mélange,  stabilité de protocoles, ordonnancement.
 +   - //Chaînes de Markov à temps continu et réseaux stochastiques//  
 +    * Construction des processus de sauts à espace d'états discrets, classification des états, théorèmes ergodiques, réversibilité, chaînes incluses.
 +    * Réseaux de Petri stochastiques, files d'attente de type M/GI et GI/M.
 +   - //Graphes aléatoires et réseaux dynamiques// 
 +    * Percolation sur la grille, théorème d'Erdos-Renyi;
 +    * Composantes connexes géantes dans les réseaux; transition de phase dans des graphes aléatoires.
 +   - //Théorie algébrique de la dynamique des réseaux//  
 +    * Le semi-anneau (max plus): théorie spectrale des matrices, équations affines, chaînes de Bellman.
 +    * Equations des graphes d'événements, modèles de mécanismes de contrôle de flux.
 +
 +==== Pré-requis ====
 +
 +Probabilités discrètes élémentaires.
 +
 +==== Équipe pédagogique ====
 +|F. Baccelli|DR|INRIA|ENS Ulm|
 +|J. Mairesse|CR|CNRS|LIAFA|
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 +
 +==== Les années précédentes ====
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 +  * [[2009-2010-C-1-5|Année 2009-2010]]
 +  * [[2008-2009-C-1-5|Année 2008-2009]]
  
 
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